VRIJDAG 25 MEI 2012

Dit fenomeen is in de statistiek allang bekend, deze man weet dus niet waar hij over praat. Poisson heeft hier een paar boekies over geschreven die in compacte vorm in je wiskundeboek staan vanaf havo 2 en hoger. Wet van de grote aantallen heet het. Specifiek: de zwakke wet van de grote aantallen.

---

---

Weggewikt door de redactie.

---

---

Het werk van Poisson is mij zeker bekend. De zwakke en sterke wet van de grote aantallen hebben te maken met het herhalen van hetzelfde experiment. Het probleem van een oneindige loterij (of eender welk kansproces met oneindig veel mogelijke uitkomsten) stelt zich echter ook als het maar één keer wordt uitgevoerd. Er is dan dus geen herhaling en geen directe relatie met de wetten van grote aantallen.

Het is wel zo dat de sterke wet van de grote getallen en andere resultaten uit de kansrekening allemaal berusten op het gebruik van de klassieke limiet. Daardoor betekent kans één er niet 'absoluut zeker', maar slechts 'bijna zeker'. Als je de resultaten op deze voorzichtige manier interpreteert, is er verder geen probleem, dat klopt. Het blijft echter tegen-intuïtief en dat maakt het er voor leerlingen en studenten ook niet gemakkelijker op.

Een van de resultaten uit mijn proefschrift is dat je door de niet-standaard analyse als basis te nemen (ipv de klassieke limiet) meer overeenstemming krijgt tussen het formalisme voor kansrekening en onze intuïties daarover. Dit kon Poisson natuurlijk niet voorzien, want de niet-standaard analyse is pas in de jaren '60 van vorige eeuwig ontwikkeld door Abraham Robinson, die daar toen ook een 'boekie' over heeft geschreven.

Mijn naam is overigens Sylvia en ik ben een vrouw.

---

---

Is hier een heel proefschrift over geschreven? Tja.
Wat ik altijd veel meer counter intuitive heb gevonden is dat de kans op een gebeurtenis afhankelijk is van de kennis cq. informatie gerelateerd aan die gebeurtenis, van de degene die de kans berekent. En dat de kans verandert op het moment dat je informatiepositie verandert.

---

---

"Oneindig" levert altijd gedoe op maar limieten geven wel degelijk goede, fysische uitkomsten: zo geven integralen en afgeleiden precies het juiste volume of oppervlak van een voorwerp.

Ik gok dan ook dat het proefschrift de kans niet als 0 neemt maar als dp (een infinitesimaal stukje kans), net zoals je in de calculus werkt met een infinitesimaal stukje lengte, volume, hoek (etcetera), respectievelijk dx, dv en dphi.

Ik betwijfel trouwens of je wel een oneindige loterij kunt houden: als je oneindig veel loten hebt en je wilt echt random kiezen dan zul je alle loten overzien en dat kost je oneindig veel tijd

---

---

*... dan zul je alle loten MOETEN overzien...*

---

---

Weggewikt door de redactie.

---

---

Niet-standaard analyse gaat niet direct over kritiek op de standaard analyse, maar probeert "de geesten van overleden grootheden" zoals bisschop Berkeley in de 17e eeuw dx en dy noemde, uit te drijven door op een meer rekenkundige manier, dus zonder limieten, e.e.a. te benaderen. Deze geesten waren nog steeds rond! Veel studenten hebben moeite met de standaard analyse. Hun intuitie zal waarschijnlijk het probleem zijn.

---

---

Om te kunnen reageren moet u zich eerst hier registeren.
Reacties die niet voldoen aan de huisregels worden verwijderd.

Uw reactie

Wachtwoord   

Vink aan als u niet wilt dat uw emailadres gepubliceerd wordt